MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (mcm)
El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes de dichos números.
Ejemplos:
Dados los números 2 y 3, sus múltiplos son:
Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24...
Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24...
Como se puede observar, los múltiplos comunes de 2 y 3 son 6, 12, 18 y 24; el menor de ellos es el 6, por lo que el mínimo común múltiplo de 2 y 3 es el 6, que se acostumbra anotar así:
m.c.m {2, 3} = 6
Dados los números 12 y 18, sus múltiplos son:
Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96...
Múltiplos de 18: 18, 36, 54, 72, 90...
Donde 36 es el menor de los múltiplos comunes y, por tanto:
m.c.m {12, 18} = 36
Una forma abreviada de obtener el m.c.m, consiste en factorizar simultaneamente los numeros, es decir, se dividen todos o algunos de los números entre el menor divisor común posible. Si todos son divisibles se anotan los cocientes debajo de ellos; si alguno no es divisible, se repite debajo. Se repite la operación hasta que los cocientes obtenidos sean iguales a 1.
Aplicando lo anterior al segundo ejemplo tenemos:
Como puede observarse los factores obtenidos al multiplicarse, nos proporcionan el mínimo común múltiplo de ambos números.
Hallar el m.c.m de 3, 4 y 5:
Por lo tanto m.c.m {3, 4, 5} = 60
MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD)
El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de dichos números.
Ejemplos:
Sean los números 12 y 18, sus divisores son:
Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Los divisores comunes son: 1, 2, 3 y 6, de los cuales el mayor es 6; por tanto, el máximo común divisor de 12 y 18 es 6, en otras palabras:
Una forma abreviada consiste en factorizar al mismo tiempo los números de manera parecida a como se hizo en el mcm, solo que esta vez debe de cuidarse que el número primo logre dividir a todos los números que se vallan obteniendo. El proceso terminará cuando los factores primos ya no puedan dividir a todos los números.
Aplicando lo anterior al ejemplo mostrado tenemos:
Como puede observarse el producto de los factores obtenidos nos da esta vez el máximo común divisor que buscamos.
Hallar el M.C.D de 12, 16 y 24
Por lo tanto M.C.D {12, 16, 24} = 4
Aunque el proceso de la factorizacion para obtener el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor son muy parecidos, es conveniente hacer notar que con el mínimo común múltiplo se busca encontrar el menor número que es divisible entre los números dados; mientras que con el máximo común divisor se busca encontrar el mayor número que divide a los números dados.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD)
El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de dichos números.
Ejemplos:
Sean los números 12 y 18, sus divisores son:
Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Los divisores comunes son: 1, 2, 3 y 6, de los cuales el mayor es 6; por tanto, el máximo común divisor de 12 y 18 es 6, en otras palabras:
M.C.D {12, 18} = 6
Una forma abreviada consiste en factorizar al mismo tiempo los números de manera parecida a como se hizo en el mcm, solo que esta vez debe de cuidarse que el número primo logre dividir a todos los números que se vallan obteniendo. El proceso terminará cuando los factores primos ya no puedan dividir a todos los números.
Aplicando lo anterior al ejemplo mostrado tenemos:
Como puede observarse el producto de los factores obtenidos nos da esta vez el máximo común divisor que buscamos.
Hallar el M.C.D de 12, 16 y 24
Por lo tanto M.C.D {12, 16, 24} = 4
Aunque el proceso de la factorizacion para obtener el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor son muy parecidos, es conveniente hacer notar que con el mínimo común múltiplo se busca encontrar el menor número que es divisible entre los números dados; mientras que con el máximo común divisor se busca encontrar el mayor número que divide a los números dados.
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