10. Representaciones de los números racionales

 

REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES MAYORES QUE LA UNIDAD

Si se tiene una fracción impropia y se quiere convertir a número mixto, se realiza la división que representa la fracción y una vez resuelta se coloca el cociente como entero, el residuo como numerador y el divisor como denominador.

Ejemplos:

Si se tiene un número mixto y queremos convertirlo expresarlo como fracción impropia, se multiplica el entero por el denominador y al resultado se le suma el numerador, el resultado será el numerador de la fracción impropia respetando el mismo denominador.

Ejemplos:

 

REPRESENTACIÓN FRACCIONARIA DE UN DECIMAL

 

Para convertir una fracción decimal en una fracción común se escribe como numerador el decimal sin el punto y como denominador la unidad fraccionaria que corresponda a la fracción decimal dada, si es posible se simplifica la fracción obtenida.

 

Ejemplos:

 

 

REPRESENTACIÓN DECIMAL DE UNA FRACCIÓN COMÚN

 

Toda fracción común expresa un cociente de dos enteros; para convertir una fracción común en fracción decimal basta con efectuar la división indicada, con lo cual obtenemos un cociente exacto o aproximado de sus términos.

 

Ejemplos:

 

 

En los primeros dos ejemplos el cociente es exacto, por eso se dice que su expansión decimal es finita. En el último ejempo el cociente no es exacto, pues el siete se repite periodicamente, esto se debe a que el residuo es menor que el divisor y al suceder esto se limita el número posible de residuos distintos; de tal manera que al repetirse un residuo, también se repite la operación y en consecuencia las cifras del cociente.

 

En el ejemplo anterior 0.7777, es una fracción decimal periódica, cuya cifra que se repite se le llama periodo. Cuando el periodo empieza a partir del punto decimal, a la fracción se le llama periodica pura; pero si entre el primer periodo y el punto decimal hay una o más cifras, a la fracción se le llama periodica mixta.