Tracemos una recta como en la Ilustración de abajo, tomemos con el compás la medida del segmento unitario y con centro en el origen, tracemos un arco de media vuelta a partir de la gráfica de 1, con lo cual obtendremos en la recta un punto a la izquierda del origen y le asociaremos el número -1. Por la forma de obtenerlo, observamos que las coordenadas de 1 y -1 están en la misma distancia del origen pero en sentidos opuestos; por consiguiente, se dice que sus graficas representan números que son simétricos uno del otro. En igual forma se pueden obtener, hasta donde las dimensiones de la hoja lo permitan.
Se ha convenido que los números asociados a puntos situados a la derecha del origen se les llamara números positivos, en este caso naturales o enteros positivos; y los números asociados a puntos situados a la izquierda del origen se les llamara números negativos, en este caso, enteros negativos.
De esta forma se ha generado un conjunto cuyos elementos son: los enteros positivos, los simétricos de estos o enteros negativos y el cero. Este conjunto se denota con el símbolo Z, y se define así:
Z = {…,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,…}
También puede expresar en las formas siguientes:
Z = {…,-3,-2,-1} U {0} U {1, 2, 3,…}
O bien, Z = {…,-3,-2,-1} U {0} U N
En la última expresión se observa que todo número natural es el elemento del conjunto de los números enteros. Simbólicamente esta relación se puede expresar asi:
N C Z
De acuerdo con la recta numérica se puede observar lo siguiente:
· Los números situados a la derecha del cero son los números naturales o enteros positivos. Todos estos son mayores que el cero y que cualquier número negativo.
· Los números situados a la izquierda del cero son los números enteros negativos y el cero es mayor que cualquiera de estos números.
En conclusión, un número entero es mayor que otro si está ubicado mas a la derecha en la recta numérica.
VALOR ABSOLUTO
Para cada numero real x (x ≠ 0), hay un numero - x. Si x es positivo, - x es negativo; pero si x es negativo, entonces - x es positivo. Estos dos numeros representan puntos sobre la recta numérica, a saber: el positivo representa un punto a cierta distancia a la derecha del origen, y el negativo representa otro punto a la misma distancia pero a la izquierda.
El valor absoluto de cualquier número real x (que se denota por |x|) es x si x es positivo, -x si x es negativo y cero si x es cero. Simplemente se puede escribir como sigue:
|x| = x, si x > 0
|x| = 0, si x = 0
|x| = - x, si x < 0
Ejemplos:
|2| = 2 |- 2| = 2
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