3. Sistema de numeracion decimal

NUMEROS NATURALES

Si un punto P representa a un número n, a P se le llama grafica de n y se dice que n es la coordenada de P. Se denota al punto cuya coordenada es n por P (n), que se lee “el punto P de n”. Tracemos una recta y localicemos en ella un punto al que asociaremos cero y llamaremos origen (grafica de 0), a partir de este localicemos hacia su derecha un punto al que asociaremos el numero 1 (grafica de 1); al segundo segmento cuyos extremos son 0 y 1 le llamaremos unidad o segmento unitario.

Tomando con el compás la medida del segmento unitario y apoyándonos en la gráfica de 1, tracemos a su derecha una marca a la que asociaremos el numero 2 (grafica de 2), al repetir este proceso a partir del 2, obtendremos el punto asociado al número 3 (grafica de 3), y así sucesivamente hasta donde nos lo permitan las dimensiones del papel. Posteriormente lo haremos en nuestra mente, pensando que a partir del 1 obtenemos cada número sumando la unidad anterior, lo cual constituye la ley de formación del conjunto de los números naturales; este proceso no termina nunca, pues por grande que sea el número que pensemos, al agregarle la unidad obtendremos un número mayor.

El conjunto de los números naturales se denota con el símbolo N y se define así:

N = {1, 2, 3,…}

Donde los puntos suspensivos significan “y asi sucesivamente”.

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

El sistema de numeración decimal recibe ese nombre porque tiene como base el número diez; además se emplea el principio de posición y el cero.

Se desarrolló en la India y se introdujo en Europa a través de España por los árabes. Es por esto que se le conoce como numeración arábiga, pero como este sistema de numeración tuvo su origen en la India se le llama ahora numeración indoarabiga.

Los símbolos que utilizan ahora en su escritura se llaman guarismos o cifras. La palabra cifra proviene del vocablo sifr, voz árabe que significa “vacío”, con lo cual se designaba al cero. Estas cifras son los símbolos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Del uno al 9 se les conoce como cifras significativas por tener un valor propio, mientras que el cero indica carencia de valor. A estos números de una sola cifra se les llama dígitos.

Se dice que es un sistema posicional porque las posiciones de sus dígitos se ubican de derecha a izquierda y a cada una de ellas le corresponde un valor diez veces mayor que el de la posición inmediata a la derecha.

Al escribir números en este sistema se utiliza el cero para ocupar los lugares o posiciones en que se carece de las unidades correspondientes. Las cifras significativas tienen un valor propio, denominado valor absoluto y un valor que dependen de la posición que ocupan, llamado valor relativo.

Ejemplos:

Para el número 444:

Valores absolutos:        4          4         4

Valores relativos:          400       40       4

Para el número 1 502:

Valores absolutos:          1             5           0        2

Valores relativos:            1000        500        0        2