13. Razones y proporciones

RAZONES

La comparacion por cociente entre dos números recibe el nombre de razon. El divisor debe ser necesariamente distinto de cero. En general, si a y b son dos números (b ≠ 0), la razón entre el par ordenado de números a, b, es el cociente a/b que se lee: "a es a b". El número a recibe el nombre de antecedente y el número b se llama consecuente.

La razon puede utilizarse cuando la relación se establece entre dos números cuyas cantidades representan medidas de la misma especie.

Ejemplos:

1. Un automovil viaja a 200 km/h y un avión comercial viaja  a 1000 km/h, ambos con una rapidez constante. Si se compara la velocidad del automovil con la velocidad del avión la razón es de 200/1000, es decir 1/5, lo cual significa que el avión es 5 veces más rapido que el automovil.

2. Una pileta es llenada por dos llaves. La llave A la llena en 6 horas y la llave B la llena en 4 horas. La razón del tiempo que tardan las llaves en llenar la pileta es de 6/4, o sea 3/2, esto denota que la llave B tarda 2/3 de tiempo en llenar la pileta, de lo que tarda la llave A.

Cuando una razón se establece, sus elementos deben estar expresados en la misma unidad de medida.

PROPORCIONES

La igualdad entre dos razones se le llama proporción, es decir si las razones a/b y c/d representan la misma cantidad.

Si los términos de la proporción son totalmente diferentes, a esta se le conoce como proporción discreta y a cualquiera de sus términos a, b, c y d se les conoce como cuarta proporcional. El primero y el cuarto término (a y d) son los extremos de la proporción, el segundo y el tercer término (b y c) son los medios.

Ejemplos:

La propiedad fundamental de las proporciones establece que: en toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Aplicando esta regla, para obtener una cuarta proporcional desconocida, basta multiplicar en diagonal los términos conocidos correspondientes entre si y dividirlos entre el término correspondiente al desconocido.

Ejemplos:

Asímismo a las proporciones cuyos medios o extremos son iguales, se les llama proporciones continuas. Al termino que se repite en una proporción continua se le conoce como media propocional ente los otros dos, mientras que cualquiera de los términos desiguales, es tercera proporcional de los otros dos.

Ejemplos:

Cuando se desconoce una media proporcional en una proporción continua, esta se obtiene extrayendo la raíz del producto de los términos desiguales conocidos.

Ejemplos:

 

El manejo de proporciones tiene gran variedad de aplicaciones para la resolución de diversos problemas, ejemplos de ellos los manejaremos en el siguiente tema.