2. Pares de Angulos

Ángulos Adyacentes: Son dos ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común situado entre los lados no comunes.

Ángulos Complementarios: Son dos ángulos cuya suma de medidas es de 90°. Cada uno de los ángulos es el complemento del otro.

Ángulos Suplementarios: Son dos ángulos cuya suma de medidas es de 180°. Cada uno de los ángulos es suplemento de otro.

EJEMPLOS:

1. Para cada valor del ángulo hallar lo que se pide. Recuerde que 1° es igual a 60 minutos (60'), 90° = 89° 60' y 180° = 179° 60'.

              suplemento     complemento       supl. - compl.

a)20°           160°                   70°            160° - 70° = 90°

b)60°           120°                   30°            120° - 30° = 90°

2. Hallar el valor de x en los casos siguientes, sabiendo que x representa un número expresado en grados de manera que x = 45 significa que el valor de x es de 45°:

 

Solución:

x + 2x = 90°

      3x = 90°

        x = 90°/3

        x = 30°     por lo tanto:     2x = 2(30°) = 60°

Solución:

Los ángulos son de 30° y 60°

Solución:

x + (3x + 20) = 180°
   x + 3x + 20 = 180°
         4x + 20 = 180°
                 4x = 160°
                   x = 160°/4
                   x = 40°           por lo tanto:     3x + 20 = 3(40) + 20 = 120 + 20 = 140°

Solución:

Los ángulos son de 40° y 140°

 

Ángulos Opuestos por el Vértice: Son ángulos cuyos lados forman dos pares de rayos opuestos. Estos tienen la propiedad de que sus medidas son iguales.

 

Ejemplo:

Calcular el valor de los ángulos a, b y x en la siguiente figura:

Solución:

El ángulo x y el ángulo 3x forman un ángulo llano por lo que:

x + 3x = 180°
      4x = 180°
        x = 45°

x es un ángulo opuesto por el vértice con el ángulo a, así que:

a = 45°

El ángulo b es opuesto por el vértice al ángulo 3x y si:

3x = 3(45) = 135°

entonces:

b = 135°