1. Informática y computación

CONCEPTO DE INFORMATICA

La UNESCO (Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura) propone la definición de informática como la ciencia que tiene que ver con los sistemas de procesamiento de información y sus implicaciones económicas, políticas y socioculturales. El término informática es el acrónimo de información automática, y proviene del vocablo francés informatique.

 

Aunque es común emplear informática y computación como sinónimos, debido a que ambos tratan la automatización, no lo son. Computación es una disciplina que estudia el conjunto de conocimientos científicos, métodos y técnicas para el diseño, la construcción y los usos de aparatos y aplicaciones que permiten el procesamiento de datos. La computación se aplica no solo en cuestiones administrativas de la información, sino también en procesos de fabricación. Es posible considerar a la informática como un área de aplicación de la computación o a la computación como una herramienta de la informática.

CONCEPTO DE SISTEMA INFORMÁTICO

En informática podemos utilizar el término sistema en alusión a:

• Sistemas informáticos, es decir, el conjunto de programas que interactúan para automatizar la información.
• Sistemas computacionales (o de computo), que son conjuntos de dispositivos e instrucciones que interactúan para realizar procesos.
• Sistemas, como el depatamento que tiene a su cargo el desarrollo, administración y mantenimiento de los sistemas informáticos.
• Sistema, la computadora en sí.

Sistema computacional completo

En forma general, un sistema es un conjunto de elementos o partes relacionadas entre sí con un propósito específico. Este término tiene diversas implicaciones dependiendo del contexto en que se emplee, ya sea para referirse al equipo de cómputo o a un conjunto de programas, como en el caso de los sistemas informáticos que son un conjunto de programas que interactúan para automatizar la información. Los sistemas computacionales (o de cómputo) son conjuntos de dispositivos, instrucciones y personas que interactúan para llevar a cabo un proceso.

Por ejemplo, pensemos en todos los aparatos, conexiones, programas y personal requeridos para atender a los clientes de una institución bancaria; en los equipos físicos y humanos y los procesos para enviar una sonda al espacio a fin de obtener datos con ella; o en lo que se necesita para administrar una oficina en casa o para realizar tus tareas. Como resultado podemos intuir, primero, que los sistemas computacionales varían en forma, tamaño, capacidad y complejidad. Segundo, estos sistemas tienen un componente comun: las computadoras. Comprender sus fundamentos es un buen inicio para alcanzar la competencia y formar parte activa de esta tecnología.

ELEMENTOS DE UN SISTEMA COMPUTACIONAL

Computadora

Es el aparato, dispositivo o equipo de electrónico capaz de procesar y almacenar datos en formatos digitales.

Hardware

Son los componentes fisicos de un sistema de cómputo.

Software

Es el conjunto de instrucciones o programas.

Datos

Los datos son acontecimientos, hechos, sucesos, estímulos o cifras que carecen de significado por sí solos. Se utilizan para resolver problemas aplicando procesos específicos.

Se representan de manera lógica para los humanos mediante la organización de símbolos, como números, letras, imágenes y sonidos. Para las computadoras a nivel máquina, los símbolos empleados son el 1 y el 0.

La unidad de datos para los sistemas digitales es el bit (binary digit), que solo puede tomar los valores de uno (1) o de cero (0); es la unidad mas pequeña posible. Byte es un conjunto de 8 bits y se puede representar mediante múltiplos:

• Kilobyte (KB) = 1024 bytes
• Megabyte (MB) = 1024 KB
• Gigabyte (GB) = 1024 MB
• Terabyte (TB) = 1024 GB

Información

En general, información es aquello que describe o precisa a algún objeto o suceso; técnicamente, información son conjuntos de datos procesados que nos sirven para tomar decisiones o adquirir conocimientos.

La información se obtiene mediante la recopilación, organización o aplicación de operaciones específicas a conjuntos de datos.

Archivos

En las computadoras, la información se almacena en forma de archivos. El archivo electrónico (file) es el conjunto o agrupación de caracteres almacenados en un lugar específico e identificado por un nombre. Los archivos se organizan en carpetas, también llamadas directorios o fólderes, definidas como la agrupación de archivos y/o subdirectorios; asimismo se identifican por un nombre.

Las reglas para dar nombres a estos dos conceptos dependen del sistema operativo. Por ejemplo Windows reconoce los nombres de archivos o de carpetas con un máximo de 255 caracteres, incluidos espacios y alguno caracteres especiales. Solo se excluyen los siguientes \ / : * ? " < > |. El nombre de archivo consta de dos partes separadas por un punto: nombre y extensión (opcional). Por lo general, la extensión la establece la aplicación en la que se genera el archivo.

16. Potenciación y leyes de los exponentes



La potenciación es la operación que sirve para abreviar un producto y consiste en multiplicar un número varias veces por si mismo.

Ejemplo:

Para elevar una potencia de números enteros o decimales basta con multiplicarlos por si mismos tantas veces indiquen sus exponentes, respetando a su vez las leyes de los signos.

Ejemplos:

LEYES DE LOS EXPONENTES

1. Producto de potencias: El producto de dos potencias de la misma base (distinta de cero) es igual a la base elevada a la suma de los exponentes.

Ejemplos:

2. Cociente de potencias: La potencia de otra potencia de la misma base (distinta de cero), es igual a la base elevada a la diferencia de los exponentes.

Ejemplos:

Cuando el numerador y el denominador tienen exponentes iguales, el cociente de potencias dará como resultado el exponente cero el cuál es igual a la unidad. A esto se le conoce como la Ley cero.

Ejemplos:

Si el exponente del numerador es menor que el del denominador, como resultado se obtendrá un número elevado a un exponente negativo, el cuál será igual a una fracción que tiene por numerador la unidad y como denominador el mismo número racional con el exponente positivo:

Ejemplos:

 

3. Potencia de una potencia: La potencia de otra potencia es igual a la base elevada al producto de los exponentes.

 

 

Ejemplos:

 

 

4. Potencia de un producto: La potencia de un producto es igual al producto de los dos factores elevados a la misma potencias.

 

 

Ejemplos:

 

 

5. Potencia de una fracción: Para elevar una fracción a un exponente, el numerador y el denominador se elevan a dicho exponente.

 

 

Ejemplos:

 











15. Tanto por ciento

El tanto por ciento significa que de una cantidad dividida en 100 partes, le corresponde un número determinado. El tanto por ciento puede representarse mediante el símbolo % o mediante una fracción común cuyo denominador sea cien.

REPRESENTACIÓN DE UN PORCENTAJE COMO FRACCIÓN COMÚN

Para representar un porcentaje como fracción común el tanto por ciento se divide entre cien y se simplifica la fracción.

Ejemplos:

1. Representar 24 % como una fracción:

Por tanto 24 % = 6/25

2. Representar 75 % como una fracción:

Por tanto 75 % = 3/4

REPRESENTACIÓN DE UNA FRACCIÓN COMÚN COMO PORCENTAJE

Para representar una fracción común como un porcentaje, esta se multiplica por 100 y se resuelve la operación, el resultado será el porcentaje buscado.

Ejemplos:

1. Representar 1/5 como porcentaje:

Por tanto 1/5 = 20 %

2. Representar 5/8 como porcentaje:

Por tanto 5/8 = 62.5 %

CÁLCULO DE PORCENTAJES

Cuando se quiere encontrar el tanto por ciento de un número, lo mejor es establecer las relaciones por medio de una proporción directa:

Ejemplos:

1. ¿Cuál es el 15 % de 287?

Por tanto 43.05 es el 15 % de 287.

2. 455 es el 35 % de:

Por tanto 455 es el 35 % de 1300.

3. ¿Qué tanto por ciento es 3, del número 4?

Por tanto 3 es el 75 % de 4.

14. Variación proporcional

 

VARIACIÓN PROPORCIONAL DIRECTA

Dadas dos cantidades, si a un aumento de una corresponde un aumento para la otra, o a una disminución de una corresponde una disminución de la otra, se dice que tales cantidades son directamente proporcionales.

Matemáticamente si a es a b y c es a d, entonces:

Ejemplos:

1. Una docena de computadoras se venden en $ 96 000.00 ¿Cuál es el valor de 8 computadoras?

Solucion:

Se sabe que si disminuye el número de computadoras el ingreso será menor, por tanto se establece una proporción directa:

2. A 40 km/h, un tren recorre 320 km. ¿Qué distancia recorrerá en el mismo tiempo si viaja a una velocidad de 72 km/h?

Solución:

Si el tiempo que demora es el mismo, al ir mas rapido recorrera una distancia mayor por lo tanto, se establece una proporción directa:

 

VARIACIÓN PROPORCIONAL INVERSA

 

Dadas dos cantidades, puede ocurrir que a todo aumento de una corresponda una disminución para la otra, o que a toda disminución de una corresponda a un aumento para la otra. Cuando esto ocurre se dice que las dos cantidades son inversamente proporcionales.

 

Matemáticamente si a es a b como c es a d, entonces:

 

 

Ejemplos:

 

1. Dos camionetas de carga transportan cierto producto de una ciudad a otra en 6 días. ¿Cuántos días se tardaran en transportar el mismo producto tres camionetas?

 

Solución:

 

Se sabe que si aumenta el número de camionetas el producto será transportado en menos tiempo, por lo que se establece una proporción inversa:

 

 

2. Para construir un edificio en 42 días, se emplean 23 albañiles. ¿Cuántos albañiles se necesitarán para construir el mismo edificio en 7 días?

 

Solución:

 

Igual que en el ejemplo anterior, si aumenta el número de albañiles el edificio se construirá en menos tiempo, por lo tanto se establece una proporción inversa:

 

 



13. Razones y proporciones

RAZONES

La comparacion por cociente entre dos números recibe el nombre de razon. El divisor debe ser necesariamente distinto de cero. En general, si a y b son dos números (b ≠ 0), la razón entre el par ordenado de números a, b, es el cociente a/b que se lee: "a es a b". El número a recibe el nombre de antecedente y el número b se llama consecuente.

La razon puede utilizarse cuando la relación se establece entre dos números cuyas cantidades representan medidas de la misma especie.

Ejemplos:

1. Un automovil viaja a 200 km/h y un avión comercial viaja  a 1000 km/h, ambos con una rapidez constante. Si se compara la velocidad del automovil con la velocidad del avión la razón es de 200/1000, es decir 1/5, lo cual significa que el avión es 5 veces más rapido que el automovil.

2. Una pileta es llenada por dos llaves. La llave A la llena en 6 horas y la llave B la llena en 4 horas. La razón del tiempo que tardan las llaves en llenar la pileta es de 6/4, o sea 3/2, esto denota que la llave B tarda 2/3 de tiempo en llenar la pileta, de lo que tarda la llave A.

Cuando una razón se establece, sus elementos deben estar expresados en la misma unidad de medida.

PROPORCIONES

La igualdad entre dos razones se le llama proporción, es decir si las razones a/b y c/d representan la misma cantidad.

Si los términos de la proporción son totalmente diferentes, a esta se le conoce como proporción discreta y a cualquiera de sus términos a, b, c y d se les conoce como cuarta proporcional. El primero y el cuarto término (a y d) son los extremos de la proporción, el segundo y el tercer término (b y c) son los medios.

Ejemplos:

La propiedad fundamental de las proporciones establece que: en toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Aplicando esta regla, para obtener una cuarta proporcional desconocida, basta multiplicar en diagonal los términos conocidos correspondientes entre si y dividirlos entre el término correspondiente al desconocido.

Ejemplos:

Asímismo a las proporciones cuyos medios o extremos son iguales, se les llama proporciones continuas. Al termino que se repite en una proporción continua se le conoce como media propocional ente los otros dos, mientras que cualquiera de los términos desiguales, es tercera proporcional de los otros dos.

Ejemplos:

Cuando se desconoce una media proporcional en una proporción continua, esta se obtiene extrayendo la raíz del producto de los términos desiguales conocidos.

Ejemplos:

 

El manejo de proporciones tiene gran variedad de aplicaciones para la resolución de diversos problemas, ejemplos de ellos los manejaremos en el siguiente tema.

12. Multiplicación y división de fracciones

 

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES DECIMALES

La multiplicación de dos números decimales se realiza operando sus cifras y recorriendo, en el resultado, el punto decimal a la izquierda tantos lugares como cifras decimales tengan ambos factores; en caso necesario, se completa con ceros a la izquierda.

Ejemplos:

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES COMUNES

El producto de dos fracciones comunes, es otra fracción cuyo numerador y denominador es el producto de los numeradores y de los denominadores respectivamente.

Ejemplos:

DIVISIÓN DE FRACCIONES DECIMALES

La división de fracciones decimales se efectua de manera similar a como se hace con los números naturales, solo que dentro de esta podemos presentar dos casos:

1. Número decimal entre un entero

La división debe llevarse a cabo colocando el punto decimal en el cociente exactamente sobre la posición donde se encuentra el punto decimal del dividendo.

Ejemplo:

2. Número decimal entre otro decimal

En este caso, debe recorrerse el punto decimal hacia la derecha tanto en el dividendo como en el divisor, hasta que este último se vuelva entero. Si el dividendo tiene menos cifras que el divisor, estas se rellenan con ceros.

Ejemplo:

 

DIVISIÓN DE FRACCIONES COMUNES

 

El cociente de dos fracciones comunes se oibtiene al multiplicar al dividendo por el reciproco del divisor.

 

Ejemplos:

 

 

En algunos casos la división tambien puede llevarse a cabo verticalmente realizando el producto de los medios y el resultado será el denominador de la fracción resultante, asimismo se multiplican los extremos y el resultado será el numerador de la fracción resultante.

 

Ejemplos:

 

 

FRACCIONES COMBINADAS

 

Cuando se tengan fracciones combinadas se resuelven de manera ordenada respetando la jerarquía de operaciones antes mencionada con los números enteros.

 

Ejemplos:

 

 





11. Adición y sustracción de fracciones

A continuación se reafirmarán los algoritmos para la suma y la resta con numeros racionales, representados ya sea como fracciones comunes o fracciones decimales.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

La suma y la resta de números decimales se efectua de manera similar que en los números naturales, solo se debe de tomar en cuenta que el punto se encuentre alineado. También es posible agregar ceros a los espacios vacíos para evitar confusiones.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES COMUNES

La suma y la resta de fracciones comunes se puede efectuar cuando estas tienen la misma unidad fraccionaria, es decir, el mismo denominador. En ambas operaciones se presentan tres casos:

1. Fracciones con el mismo denominador

Cuando las fracciones tienen el mismo denominador, se suman o se restan los numeradores para obtener el numerador del resultado cuyo denominador es el mismo denominador en común.

Ejemplos:

2. Fracciones con diferente denominador

Cuando las fracciones tienen diferente denominador, primero estas se reducen a un denominador común, y después se procede como en el caso anterior.

Ejemplos:

3. Números mixtos

Si se trata de números mixtos, estos primero se convierten en fracciones impropias y después se procede como en los casos anteriores.

Ejemplos:

En el último ejemplo, para sumar el número entero con las fracciones comunes, a este se le colocó la unidad como denominador y se realizó la misma operación que en los otros casos.

10. Representaciones de los números racionales

 

REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES MAYORES QUE LA UNIDAD

Si se tiene una fracción impropia y se quiere convertir a número mixto, se realiza la división que representa la fracción y una vez resuelta se coloca el cociente como entero, el residuo como numerador y el divisor como denominador.

Ejemplos:

Si se tiene un número mixto y queremos convertirlo expresarlo como fracción impropia, se multiplica el entero por el denominador y al resultado se le suma el numerador, el resultado será el numerador de la fracción impropia respetando el mismo denominador.

Ejemplos:

 

REPRESENTACIÓN FRACCIONARIA DE UN DECIMAL

 

Para convertir una fracción decimal en una fracción común se escribe como numerador el decimal sin el punto y como denominador la unidad fraccionaria que corresponda a la fracción decimal dada, si es posible se simplifica la fracción obtenida.

 

Ejemplos:

 

 

REPRESENTACIÓN DECIMAL DE UNA FRACCIÓN COMÚN

 

Toda fracción común expresa un cociente de dos enteros; para convertir una fracción común en fracción decimal basta con efectuar la división indicada, con lo cual obtenemos un cociente exacto o aproximado de sus términos.

 

Ejemplos:

 

 

En los primeros dos ejemplos el cociente es exacto, por eso se dice que su expansión decimal es finita. En el último ejempo el cociente no es exacto, pues el siete se repite periodicamente, esto se debe a que el residuo es menor que el divisor y al suceder esto se limita el número posible de residuos distintos; de tal manera que al repetirse un residuo, también se repite la operación y en consecuencia las cifras del cociente.

 

En el ejemplo anterior 0.7777, es una fracción decimal periódica, cuya cifra que se repite se le llama periodo. Cuando el periodo empieza a partir del punto decimal, a la fracción se le llama periodica pura; pero si entre el primer periodo y el punto decimal hay una o más cifras, a la fracción se le llama periodica mixta.